Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10. 5s e n( - x )

∑ n = 0 ∞ 5 - 1 n + 1 x 2 n + 1 2 n + 1 ! = [ - x - - x 3 3 ! + - x 5 5 ! - … ] Tranquilo né? Até a próxima, galera!

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 3

Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em das funções nos Exercícios 1-10.

Passo 1

Iai, meus queridos, como vocês estão? Espero que bem! Hoje a série não é Casa do Dragão, e sim a de Taylor, bora comigo!

Nosso primeiro passo aqui é escrever os termos da série que é trazida no enunciado.

Uma vez que a série trazida no enunciado é conhecida, sabemos que ela tem somente termos de ordem ímpar, e se a gente considerar que , o teorema de Taylor nos dá os seguintes termos:

Podemos então escrever a função dessa série como:

Passo 2

Agora que já sabemos a estrutura da série, podemos adaptar essa estrutura à série trazida no enunciado. Dessa forma, temos:

Ou seja, a série de Taylor pra esse caso vai ser igual a:

Resposta

Tranquilo né? Até a próxima, galera!

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