Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 38
Se é substituído por e , qual a estimativa de erro pode ser feita? tende a ser muito grande ou muito pequeno? Justifique sua resposta.
Passo 1
Fala pessoal! Tudo bom? Então vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!
Se
Passo 2
E também
O teorema do resto das séries alternadas de Taylor diz que “Se a série alternada satisfaz as três condições de convergência, então para se aproxima da soma da série com um erro cujo valor absoluto é menor que, que o valor numérico do primeiro termo a não ser utilizado.”.
Portanto, podemos aceitar que o erro é menor que:
Passo 3
E, uma vez que o próximo termo da série é positivo, a aproximação é muito pequena, pelo teorema do resto das séries alternadas.
Resposta
A aproximação é muito pequena.
Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!
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