Uma vaca é amarrada a um silo com raio por uma corda comprida o suficiente para alcançar apenas o outro lado do silo. Calcule a área disponível para a vaca pastar.
Passo 1
Queremos calcular a área que a vaca pode pastar. Para isso, podemos pensar que o nosso raio disponível é uma função do ângulo, , onde é o ângulo feito pela normal à tangente da corda com a horizontal.
Então a área disponível para pastar será igual à área dos semicírculos com raio mais a área das figuras cujo raio fica mudando.
Vamos encontrar primeiramente a área das 2 figuras:
Passo 2
Certo, agora vamos encontrar a área do semicírculo, , onde
Nossa área total é a soma dessas duas: