Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 74
Uma vaca é amarrada a um silo com raio por uma corda comprida o suficiente para alcançar apenas o outro lado do silo. Calcule a área disponível para a vaca pastar.
Passo 1
Queremos calcular a área que a vaca pode pastar. Para isso, podemos pensar que o nosso raio disponível é uma função do ângulo, , onde é o ângulo feito pela normal à tangente da corda com a horizontal.
Então a área disponível para pastar será igual à área dos semicírculos com raio mais a área das figuras cujo raio fica mudando.
Vamos encontrar primeiramente a área das 2 figuras:
Passo 2
Certo, agora vamos encontrar a área do semicírculo, , onde
Nossa área total é a soma dessas duas:
Resposta
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Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva.24. r = 1 - s e n θ , r = 1
Encontre a área da região que está dentro das duas curvas:29. r = 3 s e n θ , r = 3 c o s θ
Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva.27. r = 3 c o s θ , r = 1 + c o s θ
Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva.25. r 2 = 8 c o s 2 θ , r = 2
Encontre a área da região que está dentro de ambas as curvas.33- r = 3 + 2s e nθ , r = 2