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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.5 - Ex. 30

Dê o valor aproximado da integral definida , usando uma calculadora para determinar, até 4 casas decimais a soma de Riemann correspondente , com partições regulares n , sendo a soma feita à esquerda ou à direita conforme indicado.

∫ 3 4 1 x d x ,   n = 10 .   Com Soma à Esquerda

Passo 1

Soma de Riemann

À Esquerda

∑ i = 1 n f x i - 1 ∆ x i  

À direita

∑ i = 1 n f x i ∆ x i

lim ∆ x → 0 ⁡ ∑ i = 1 n f x i ∆ x i =   ∫ a b f ( x ) d x

∆ x i = b - a n

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Usaremos então ∑ i = 1 n f x i - 1 ∆ x i  

Com n = 10

∆ x i = b - a n = 4 - 3 10 = 1 10

Que fica :

∑ i = 2 10 1 / x i 1 10 = 1 20 + 1 30 + 1 40 + 1 50 + 1 60 + 1 70 + 1 80 + 1 90 + 1 100 = 4861 25200

4861 25200   =   0,192 9

Resposta

∑ i = 2 10 1 /   x i   1 10     =   0,192 9

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