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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.5 - Ex. 31

Dê o valor aproximado da integral definida , usando uma calculadora para determinar, até 4 casas decimais a soma de Riemann correspondente , com partições regulares n , sendo a soma feita à esquerda ou à direita conforme indicado.

∫ - π / 3     π / 3 s e c x d x ,   n = 8 .   Com Soma à Esquerda

Passo 1

Soma de Riemann

À Esquerda

∑ i = 1 n f x i - 1 ∆ x i  

À direita

∑ i = 1 n f x i ∆ x i

lim ∆ x → 0 ⁡ ∑ i = 1 n f x i ∆ x i =   ∫ a b f ( x ) d x

∆ x i = b - a n

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Usaremos então ∑ i = 1 n f x i - 1 ∆ x i  

Com n = 8

∆ x i = b - a n = π 3 - - π 3 8 = π 12

Que fica :

∑ i = 2 8 s e c   x i π 1 2 =   π 12 cos ⁡ 2 + π 12 cos ⁡ 3 + π 12 cos ⁡ 4 + π 12 cos ⁡ 5 + π 12 cos ⁡ 6 + π 12 cos ⁡ 7 + π 12 cos ⁡ 8

= 1,5505

Resposta

∑ i = 2 8 s e c   x i π 12     =   1,5505

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