Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 19
a. O valor de
Parece depender do valor de ? Em caso positivo, como?
b. O valor de
Parece depender do valor de ? Em caso positivo, como?
c. Utilize cálculo para confirmar seus achados nos itens (a) e (b).
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
a) Não, o limite não depende do valor da constante .
b) Sim, o limite depende do valor da constante b.
Passo 2
c) Verificando a resposta da letra a), vamos considerar , pegando o logaritmo natural, nós temos que
Usando o limite
Usando a regra de L’Hospital
Com isso, nós temos que
Logo, temos o seguinte resultado no limite
Colocando o em evidência, temos
Assim do exposto obtemos
Isto significa que
Não depende de .
Passo 3
Verificando a resposta da letra b), vamos considerar , pegando o logaritmo natural, nós temos que
Usando o limite
Usando a regra de L’Hospital
Com isso, nós temos que
Logo, temos o seguinte resultado no limite
Colocando o em evidência, temos
Assim do exposto obtemos
Isto significa que
Depende de .
Resposta
Respondido acima!