Quais das séries definidas pelas fórmulas nos Exercícios 5-8 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas.
8.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Seja a série fornecida no enunciado, onde
Podemos perceber que a série pode ser dividida em
Claramente a primeira subsérie é uma série geométrica convergente e para a segunda série aplicamos o teste da raiz. Vamos relembrar o teste da raíz, seja uma série qualquer e supondo que
Temos duas possibilidades:
Passo 2
Para a segunda série nós temos que
Desenvolvendo os termos, nós temos que
Portanto, a segunda subsérie converge pelo teste da raíz, logo, a série dada é convergente!
Resposta
Série convergente!