Encontre o ponto no gráfico de z = x2 + y2 + 10 mais próximo
do plano x + 2y – z = 0.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício, precisamos encontrar o ponto sobre o gráfico mais próximo do plano . Vamos lá?
Passo 2
Veja que, neste exercício, queremos o ponto em em que o plano tangente é paralelo ao plano . Para encontrarmos o vetor normal a , seja . Seu gradiente valerá então:
Sendo esse o vetor normal a em .Observe que o vetor é paralelo a , que é normal aos planos se
Substituindo os valores de e y em , obteremos Desse modo, verificamos que o ponto é o ponto sobre a superficie mais próximo do plano .
Resposta
Resposta nos passos.