Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 16
Para que valores de a função:
Satisfaz a hipótese do teorema do valor médio no intervalo[0, 2]?
Passo 1
Para que a função satisfaça o teorema do valor médio, ela necessita:
Seja contínua em todos os pontos do intervalo.
Seja derivável em todos os pontos de seu interior.
Passo 2
Primeiramente, devemos torna-la contínua em , para em seguida determinar o valor da próxima equação.
Passo 3
Conhecendo o valor de na equação, as derivadas das funções remanescentes devem ser iguais entre si.
Igualando as funções no ponto , temos:
Passo 4
Por fim, para verificarmos o valor de , igualamos os valores das funções em para torna-las contínuas:
Resposta
Os valores dos coeficientes para que a função atenda ao teorema do valor médio, são:
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