Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 2 e x - 3 e - 2 x   d x

Passo 1

A primitiva é nada mais do que a função que eu preciso derivar para chegar no problema dado. Nesse caso precisamos lembrar das propriedades da exponencial.

Passo 2

Separando em duas integrais e tirando as constantes, teremos:

2 ∫ e x   d x - 3 ∫ e - 2 x   d x

Solucionando a equação, teremos:

2 e x - 3 e - 2 x - 2 + C = 2 e x + 3 2 e - 2 x + C

Não esquecendo de adicionar a constante de integração.

Passo 3

Derivando a equação achada no passo anterior para tirarmos a prova real:

2 e x + 3 2 - 2 e - 2 x + 0 = 2 e x - 3 e - 2 x

Resposta

2 e x + 3 2 e - 2 x + C

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