Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 22
Determine qual das hipóteses do teorema do valor médio não é satisfeita. Faça um esboço do gráfico de e da reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
Como é um quociente, é preciso garantir que seu denominador seja sempre diferente de zero. Assim:
Note que quando a função não existe. Como temos que não é contínua neste intervalo. Consequentemente, não é derivável em .
Passo 2
Vamos observar o comportamento de no extremo do intervalo .
Passo 3
Vamos determinar a equação da reta que passa por e . Seja a inclinação desta reta, temos:
Logo a equação da reta será:
Resposta
Logo, restrita ao intervalo não satisfaz as duas hipóteses do teorema do valor médio (não é continua nem derivável). Esboço do gráfico de e da reta que passa por e
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