Enunciado
Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 306
Para que valores t o sistema admite solução?
Passo 1
E aí pessoal, tudo beleza?
Como o problema pede os valores de t, então vamos descobrir o intervalo dos valores que t pode ser. Para isso, vamos utilizar a primeira equação e descobriremos através da fórmula do seno da diferença que o seno de x e y são iguais. A partir disso iremos aplicar essa igualdade na equação de baixo, desenvolvendo-a até chegar no intervalo de valores para t
Simbora!
Passo 2
Assim, calculando o seno de x descobrimos que:
Ou seja,
Pronto, agora vamos aplicar isso na 2ª equação:
Essa equação pode ser reescrita como:
Utilizando a propriedade do logaritmo na parte direita da igualdade temos:
Portanto, o valor do logaritmo fica entre os intervalos permitidos pela função trigonométrica do seno.
E resulta em:
Encontramos os valores possíveis de t.