Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 30
Variação do volume da bola Qual é a taxa de variação do volume de uma bola em relação ao raio quando este for ?
Passo 1
A primeira parte do problema é perceber que foi dada uma função que relaciona o volume com o raio
Como ele quer a taxa de variação, ele está pedindo a derivada da função no ponto . Por isso precisamos lembrar que
Passo 2
Agora precisamos substituir a função na equação acima:
Substituindo , vemos que dá ruim
Portanto precisamos fazer algumas manipulações para sairmos desse problema. Podemos começar abrindo o termo , lembrando que
Passo 3
Em seguida cortamos o termo
Passo 4
Substituindo o valor de dado
Agora é só correr para o sucesso!
Resposta
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Mostre que, se x != 0 , então y = (1)/(x) satisfaz a equação x^3 y^(' ') + x^2 y^' - x y = 0 .
Mostre que y = x^3 + 3 x + 1 satisfaz y ' ' ' + x y ' ' - 2 y ' = 0 .
Encontre a coordenada x do ponto no gráfico de y = x no qual a reta tangente é paralela à reta secante que corta a curva em x = 1 e x = 4 .
Use um recurso gráfico para obter uma estimativa da localização das linhas tangentes horizontais. Depois, encontre a localização exata por diferenciação. y = x 3 3 - 3 x 2 2 + 2 x
Sendo f (x) = x^8 - 2 x + 3 , encontre:underset(w - 2)(lim) (f^' (w) - f ' ( 2 ))/(w - 2)