Esboce o gráfico da função y = f ( x ) dada implicitamente pela equação

a )   x 2 + y 2 = 1 ,   y ≤ 0

Passo 1

Primeiro vamos deixar y explicitamente em função de x . Como? Isolando y no lado esquerdo da equação x 2 + y 2 = 1 :

y 2 = 1 - x 2

y = ± 1 - x 2

Saca só uma coisa aqui: temos duas opções para y , uma positiva e outra negativa. Mas e agora, qual escolher? Como queremos y ≤ 0 , então a equação correta é:

y = - 1 - x 2

Passo 2

Beleza! Determinado isso podemos ver que a função f ( x ) é a parte negativa de um círculo de raio 1 em torno da origem. Os pontos onde a função é zero são:

0 = - 1 - x 2

1 - x 2 = 0

x 2 = 1

x = ± 1

Então temos que 1,0 e ( - 1,0 ) são as raízes da equação.

E o ponto que afunção cruza o eixo y é com ( x = 0 ) :

y = - 1 - 0 2 = - 1

Então outro ponto pertencente ao gráfico é ( 0 , - 1 ) .

Passo 3

Juntando os pontos que encontramos no passo 2 e sabendo que é a parte de baixo de um círculo de raio 1 e centro na origem, podemos fazer o esboço do gráfico:

Resposta

y = - 1 - x 2

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