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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 20a

Esboce o gráfico da função y = f ( x ) dada implicitamente pela equação

a )   x 2 + y 2 = 1 ,   y ≤ 0

Passo 1

Primeiro vamos deixar y explicitamente em função de x . Como? Isolando y no lado esquerdo da equação x 2 + y 2 = 1 :

y 2 = 1 - x 2

y = ± 1 - x 2

Saca só uma coisa aqui: temos duas opções para y , uma positiva e outra negativa. Mas e agora, qual escolher? Como queremos y ≤ 0 , então a equação correta é:

y = - 1 - x 2

Passo 2

Beleza! Determinado isso podemos ver que a função f ( x ) é a parte negativa de um círculo de raio 1 em torno da origem. Os pontos onde a função é zero são:

0 = - 1 - x 2

1 - x 2 = 0

x 2 = 1

x = ± 1

Então temos que 1,0 e ( - 1,0 ) são as raízes da equação.

E o ponto que afunção cruza o eixo y é com ( x = 0 ) :

y = - 1 - 0 2 = - 1

Então outro ponto pertencente ao gráfico é ( 0 , - 1 ) .

Passo 3

Juntando os pontos que encontramos no passo 2 e sabendo que é a parte de baixo de um círculo de raio 1 e centro na origem, podemos fazer o esboço do gráfico:

Resposta

y = - 1 - x 2

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Exprimir como função de x :A área de uma esfera de raio x .A área de um cubo de aresta x .A área total de uma caixa de volume dado V, sabendo que a base é um quadrado de lado x .
Dada a função f x = x 2 + 1 , mostrar que, para a ≠ 0 , f 1 a = f a a 2
Dada a função f x = 1 x , mostrar que, para f 1 + h - f 1 = - h 1 + h . Calcular f a + h - f a .
Determine o domínio das funções. y = 4 - x 2
Se f x = x 2 + 2 x , achar f a + h - f ( a ) h , h ≠ 0 , e interprete o resultado geometricamente.