Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 14d

Verificar se o campo dado é irrotacional.

d) vec f (x , y , z) = (2 x + cos y z , - x z sen y z , - x y sen y z)

Passo 1

Queremos saber se o campo dado é irrotacional, para isso basta calcularmos o rot vec f e verificar se é igual a vec 0 . Se rot vec f = vec 0 , o campo é irrotacional.

Passo 2

Então podemos calcular rot vec f fazermos o seguinte:

rot vec f = |[[vec i,vec j,vec k],[(del)/(del x),(del)/(del y),(del)/(del z)],[f_1,f_2,f_3]]|

rot vec f = ((del f_3)/(del y) - (del f_2)/(del z)) vec i + ((del f_1)/(del z) - (del f_3)/(del x)) vec j + ((del f_2)/(del x) - (del f_1)/(del y)) vec k

Passo 3

Aplicando a formula cima em vec f temos:

rot vec f = ((del (- x y sen y z))/(del y) - (del (- x z sen y z))/(del z)) vec i + ((del (2 x + cos y z))/(del z) - (del (- x y sen y z))/(del x)) vec j + ((del (- x z sen y z))/(del x) - (del (2 x + cos y z))/(del y)) vec k

rot vec f = (- x sen y z - x y z cos y z + x sen y z + x y z cos y z) vec i + (- y sen y z + y sen y z) vec j + (- z sen y z + z sen y z) vec k

rot vec f = (0) vec i + (0) vec j + (0) vec k

rot vec f = vec 0

Temos então rot vec f = vec 0 , portanto o campo é irrotacional.

Resposta

rot vec f = vec 0

Campo é irrotacional.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam f → = x z , z y , x y e g → = x 2 , y 2 , z 2 .Determinar:g) ∇ × f → ⋅ ∇ × g →
Se f = 2 x 3 y z e v → = x 3 i → + x z j → + sen ⁡ x k → Calcular:c) rot ⁡ f v →
Verificar se o campo dado é irrotacional.a) f → x , y , z = y z , x z , x y
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.c) f x , y = sen ⁡ x cosh ⁡ y
Verificar se o campo dado é irrotacional.b) f → x , y , z = x y z , 2 x - 1 , x 2 z