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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.3 - Ex. 39

Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada

Cilindro x 2 - 2 x + y 2 - 6 y = 3

Passo 1

x 2 - 2 x + y 2 - 6 y = 3

Complementado os quadrados

x 2 - 2 x + 1 + y 2 - 6 y + 9 = 3 + 1 + 9

x - 1 2 + y - 3 2 = 13

O cilindro tem base circular com raio a = 13 , e centrado no ponto r c = ( 1,3 )

Passo 2

A equação do cilindro centrado na origem é:

r → o r i g e m u , v = a cos ⁡ u i → + a sen ⁡ u j → + v k →

Com os limites máximos: 0 ≤ u ≤ 2 π e - ∞ ≤ v ≤ + ∞

Para um cilindro centrado em qualquer ponto:

r → u , v = r → o r i g e m u , v + r c

Aplicando os valores

r → u , v = ( 1 + 13 cos ⁡ u ) i → + ( 3 + 13 sen ⁡ u ) j → + v k →

Os componentes desta equação são:

x = 1 + 13 cos ⁡ u

y = 3 + 13 sen ⁡ u

z = v

Resposta

x = 1 + 13 cos ⁡ u

y = 3 + 13 sen ⁡ u

z = v

0 ≤ u ≤ 2 π

- ∞ ≤ v ≤ + ∞

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Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Identifique a superfície dada a equação vetorial r s , t = s cos ⁡ t , s sen ⁡ t , s
Determine se os pontos PeQ estão na superfície dada. r u , v = 1 + u - v ,u + v 2 , u 2 - v 2 P 1 , 2 , 1 , Q ( 2 , 3 , 3 )
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. x = c