Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada

Cilindro x^2 - 2x + y^2 - 6y = 3

Passo 1

x 2 - 2 x + y 2 - 6 y = 3

Complementado os quadrados

x 2 - 2 x + 1 + y 2 - 6 y + 9 = 3 + 1 + 9

x - 1 2 + y - 3 2 = 13

O cilindro tem base circular com raio a = 13 , e centrado no ponto r c = ( 1,3 )

Passo 2

A equação do cilindro centrado na origem é:

r → o r i g e m u , v = a cos ⁡ u i → + a sen ⁡ u j → + v k →

Com os limites máximos: 0 ≤ u ≤ 2 π e - ∞ ≤ v ≤ + ∞

Para um cilindro centrado em qualquer ponto:

r → u , v = r → o r i g e m u , v + r c

Aplicando os valores

r → u , v = ( 1 + 13 cos ⁡ u ) i → + ( 3 + 13 sen ⁡ u ) j → + v k →

Os componentes desta equação são:

x = 1 + 13 cos ⁡ u

y = 3 + 13 sen ⁡ u

z = v

Resposta

x = 1 + 13 cos ⁡ u

y = 3 + 13 sen ⁡ u

z = v

0 ≤ u ≤ 2 π

- ∞ ≤ v ≤ + ∞

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