Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 27f
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:
Passo 1
Pra verificar se uma curva está parametrizada pelo comprimento de arco, a gente só tem um trabalho: vamos derivar a parametrização da curva e calcular o módulo dessa derivada. Se o módulo for igual a , podemos dizer que sim, ela está parametrizada pelo comprimento de arco! Então é isso que vamos fazer.
Passo 2
A nossa função é:
Derivando,
Passo 3
Prontinho, temos a função derivada. Agora vamos ver se o módulo dessa derivada é unitário:
Desenvolvendo,
Apareceu a relação fundamental da trigonometria!
Beleza, como o módulo é unitário, então essa função está parametrizada pelo comprimento de arco!
Resposta
Está parametrizada pelo comprimento de arco.
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Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:h) r → t = - s e n t , cos t ,2 para t ∈ 0 ,2 π
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:d) y = x 3 / 2 , z = 0 de P 0 0,0 , 0 a P 1 4,8 , 0
Escreva a função comprimento de arco de:c) vec r (t) = (t , t^2)
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco: h → s = s 2 , s 2 ,s ≥ 0
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco: r → t = 2 t - 1 ,t + 2 ,t ,t ≥ 0