Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 24h
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:
h) para
Passo 1
A ideia nessas questões de calcular o comprimento do arco de uma curva é lembrar da formula lá da teoria, deixa eu te lembrar:
Essa formula nos dá o comprimento da curva entre os pontos e . Repare que é o modulo do vetor . Então vamos lá!
Passo 2
O enunciado nos pede para calcular o comprimento de entre os pontos e .Incialmente, vamos encontrar .
Derivando,
Passo 3
Agora que já encontramos , vamos ver como fica o modulo desse vetor!
Assim,
Mas lá da trigonometria a gente sabe o seguinte:
Logo,
Passo 4
Para finalizarmos, vamos calcular a seguinte integral:
Como estamos pegando entre os pontos e :
Como a integral de é :
Portanto,
Logo, o comprimento do arco é
Resposta
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Trace a curva x = sen t + sen 1,5 t ,y = cos t e encontre seu comprimento correto com 4 casas decimais.
Calcule o comprimento da curva. x = t sen t ,y = t cos t ,0 ≤ t ≤ 1
Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir, use sua calculadora para encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais. x = t 2 - t ,y = t 4 ,1 ≤ t ≤ 4
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Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. Se necessário, use um gráfico para determinar o intervalo de parâmetro. r = t g θ π 6