Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:
h) para
Passo 1
A ideia nessas questões de calcular o comprimento do arco de uma curva é lembrar da formula lá da teoria, deixa eu te lembrar:
Essa formula nos dá o comprimento da curva entre os pontos e . Repare que é o modulo do vetor . Então vamos lá!
Passo 2
O enunciado nos pede para calcular o comprimento de entre os pontos e .Incialmente, vamos encontrar .
Derivando,
Passo 3
Agora que já encontramos , vamos ver como fica o modulo desse vetor!
Assim,
Mas lá da trigonometria a gente sabe o seguinte:
Logo,
Passo 4
Para finalizarmos, vamos calcular a seguinte integral:
Como estamos pegando entre os pontos e :
Como a integral de é :
Portanto,
Logo, o comprimento do arco é