Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 27a
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:
Passo 1
Pra verificar se uma curva está parametrizada pelo comprimento de arco, a gente só tem um trabalho: vamos derivar a parametrização da curva e calcular o módulo dessa derivada. Se o módulo for igual a , podemos dizer que sim, ela está parametrizada pelo comprimento de arco! Então é isso que vamos fazer.
Passo 2
A nossa função é:
Derivando,
Passo 3
Prontinho, temos a função derivada. Agora vamos ver se o módulo dessa derivada é unitário:
Elevando ao quadrado,
Essa é a relação fundamental!
Beleza, como o módulo é unitário, então essa função está parametrizada pelo comprimento de arco!
Resposta
Está parametrizada pelo comprimento de arco.
Exercícios de Livros Relacionados
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:i) r → t = t s e n t , t c o s t para t ∈ 0 ,π
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:h) r → t = e t ,e - t ,t 2 para t ∈ 0 ,1
Escreva a função comprimento de arco de:a) vec r (t) = (s e n ((t)/(2)) , cos ((t)/(2)) , 2 t)
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:b) r → t = 2 t 3,2 t ,6 t 2 ,0 ≤ t ≤ 3
Escreva a função comprimento de arco de:b) vec r (t) = (cos (2 t) , s e n (2 t) , 4)