Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 27c
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:
Passo 1
Pra verificar se uma curva está parametrizada pelo comprimento de arco, a gente só tem um trabalho: vamos derivar a parametrização da curva e calcular o módulo dessa derivada. Se o módulo for igual a , podemos dizer que sim, ela está parametrizada pelo comprimento de arco! Então é isso que vamos fazer.
Passo 2
A nossa função é:
Derivando,
Passo 3
Prontinho, temos a função derivada. Agora vamos ver se o módulo dessa derivada é unitário:
Desenvolvendo,
Bom, como o módulo não é unitário, então essa função não está parametrizada pelo comprimento de arco!
Resposta
Não está parametrizada pelo comprimento de arco.
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Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:c) r → t = ti → + s e n t j → + 1 + cos ( t ) k →,0 ≤ t ≤ 2 π
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:a) r → t = e t cos t ,e t s e n t , e t ,0 ≤ t ≤ 1
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:h) r → t = 3 t + 1 i → + t + 2 j → para t ∈ 0 ,2
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:g) um arco da cicloide r → t = 2 t - s e n t i → + 2 1 - cos t j →
Determinar o comprimento do arco das seguintes curvas:e) x = t 3 , y = t 2 ,1 ≤ t ≤ 3