Encontre equações paramétricas e um intervalo de parâmetro para o movimento de uma partícula que parte em (a, 0) e traça o círculo :

a. uma vez em sentido horário.

b. uma vez em sentido anti-horário.

c. duas vezes em sentido horário.

d. duas vezes em sentido anti-horário.

(Pode haver muitas formas de resolver este exercício, de forma que suas respostas podem não ser as mesmas que estão no final do livro.)

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - As equações paramétricas mais comuns para um círculo com equação no ponto são respectivamente, e e leva radianos para dar uma volta no círculo, é por isso que . No entanto, ele traça o círculo no sentido anti-horário, em vez de no sentido horário (isso explica a resposta da parte b).

B - No início da tarefa, notamos que a equação dada é a equação do círculo com o centro na origem e o raio . Na forma paramétrica, escrevemos a equação de um círculo com centro na origem e raio como

Onde é o parâmetro que representa o ângulo, ou seja, de acordo com a identidade trigonométrica pitagórica a relação entre seno e cosseno é dada pela seguinte expressão de um círculo com centro na origem e raio

Pelas condições da tarefa, sabemos que a partícula parte do ponto (a,0) e se move em um círculo no sentido horário. Como a partícula percorre o círculo uma vez no sentido anti-horário, ela retorna à posição inicial (a,0), e o ângulo é um ângulo completo. A medida de um ângulo completo é ou radianos e se move em um círculo no sentido horário. Além disso, quando a partícula se move no sentido anti-horário, as coordenadas x e y primeiro têm um sinal positivo. E para ângulos dentro de seno e cosseno são positivos.

Portanto, concluímos que a parametrização do círculo quando a partícula se move ao longo dele uma vez no sentido anti-horário é: