Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.
a)
Passo 1
Precisamos saber aqui, que uma função é harmônica se, e somente se, é solução da equação de Laplace.
Ou seja:
Passo 2
Então precisamos primeiro calcular o gradiente de . Podemos calcular da seguinte forma:
Passo 3
Agora que encontramos , podemos calcular , então basta fazermos o seguinte:
Aplicando a formula cima em temos:
Temos então não é uma função harmônica, pois .
Resposta
não é harmônica