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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 10

Sendo vec u = 2 x z vec i + (x^2 - z^2) vec j + (x^2 + 2 z) vec k , calcular rot (rot vec u) .

Passo 1

Queremos encontrar rot (rot vec u) . Para isso precisamos primeiro calcular rot vec u .

Para calcular rot vec u basta fazermos o seguinte:

rot vec u = |[[vec i,vec j,vec k],[(del)/(del x),(del)/(del y),(del)/(del z)],[u_1,u_2,u_3]]|

rot vec u = ((del u_3)/(del y) - (del u_2)/(del z)) vec i + ((del u_1)/(del z) - (del u_3)/(del x)) vec j + ((del u_2)/(del x) - (del u_1)/(del y)) vec k

Aplicando a formula acima em vec u temos:

rot vec u = ((del (x^2 + 2 z))/(del y) - (del (x^2 - z^2))/(del z)) vec i + ((del (2 x z))/(del z) - (del (x^2 + 2 z))/(del x)) vec j + ((del (x^2 - z^2))/(del x) - (del (2 x z))/(del y)) vec k

rot vec u = (0 + 2 z) vec i + (2 x - 2 x) vec j + (2 x - 0) vec k

rot vec u = (2 z) vec i + (2 x) vec k

Passo 2

Agora que encontramos rot vec u , podemos calcular rot (rot vec u) . Para calcular rot (rot vec u) basta fazermos o mesmo processo usado para calcular rot vec u :

rot (rot vec u) = |[[vec i,vec j,vec k],[(del)/(del x),(del)/(del y),(del)/(del z)],[2,z,0,2,x]]|

rot (rot vec u) = ((del (2 x))/(del y) - (del (0))/(del z)) vec i + ((del (2 z))/(del z) - (del (2 x))/(del x)) vec j + ((del (0))/(del x) - (del (2 z))/(del y)) vec k

rot (rot vec u) = (0 - 0) vec i + (2 - 2) vec j + (0 - 0) vec k

rot (rot vec u) = vec 0

Resposta

rot (rot vec u) = vec 0

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Faça a correspondência entre o campo vetorial F → e a figura rotulada de I - I V . Justifique suas escolhas. F → x , y = 1 , s e ny
Faça a correspondência entre o campo vetorial F → e a figura rotulada de I - I V . Justifique suas escolhas. F → x , y = y , 1 / x