Se f = 2 x^3 y z e vec v = x^3 vec i + x z vec j + sen x vec k Calcular: a) (grad f) + rot vec v Passo 1Queremos encontrar (grad f) + rot vec v . Para isso precisamos primeiro calcular o gradiente de f . O gradiente de f é o seguinte: grad f = ((del (f))/(del x)) vec i + ((del (f))/(del y)) vec j + ((del (f))/(del z)) vec k grad f = ((del (2 x^3 y z))/(del x)) vec i + ((del (2 x^3 y z))/(del y)) vec j + ((del (2 x^3 y z))/(del z)) vec k grad f = (6 x^2 y z) vec i + (2 x^3 z) vec j + (2 x^3 y) vec k Passo 2Agora temos que calcular o rot vec v . Para isso, basta fazermos o seguinte: rot vec v = |[[vec i,vec j,vec k],[(del)/(del x),(del)/(del y),(del)/(del z)],[v_1,v_2,v_3]]| rot vec v = ((del v_3)/(del y) - (del v_2)/(del z)) vec i + ((del v_1)/(del z) - (del v_3)/(del x)) vec j + ((del v_2)/(del x) - (del v_1)/(del y)) vec k Aplicando a formula cima em vec v temos: vec v = x^3 vec i + x z vec j + sen x vec k rot vec v = ((del (sen x))/(del y) - (del (x z))/(del z)) vec i + ((del (x^3))/(del z) - (del (sen x))/(del x)) vec j + ((del (x z))/(del x) - (del (x^3))/(del y)) vec k rot vec v = (0 - x) vec i + (0 - cos x) vec j + (z - 0) vec k rot vec v = (- x) vec i + (- cos x) vec j + (z) vec k Passo 3Com grad f e rot vec v calculado, podemos então encontrar (grad f) + rot vec v usando soma de vetores. (grad f) + rot vec v = [(6 x^2 y z) vec i + (2 x^3 z) vec j + (2 x^3 y) vec k] + [(- x) vec i + (- cos x) vec j + (z) vec k] (grad f) + rot vec v = (6 x^2 y z - x) vec i + (2 x^3 z - cos x) vec j + (2 x^3 y + z) vec k Resposta (grad f) + rot vec v = (6 x^2 y z - x) vec i + (2 x^3 z - cos x) vec j + (2 x^3 y + z) vec k MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEsboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 .F(x, y) = y / raiz(x^2 + y^2) + x / raiz(x^2 + y^2) jEsboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 . F → x , y = y i → + 1 2 j →Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 .F(x, y) = 1 + i + x + jEsboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 . F → x , y , z = x k →Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 .F(x, y) = y / raiz(x^2 + y^2) i = - x / raiz(x^2 + y^2) jVer TambémVer Livro Diva Flemming - Cálculo B Ver tudo sobre Integrais de LinhaLista de exercícios de Campos e Operadores VetoriaisVer exercício 6.10 - 11dVer exercício 6.10 - 8b