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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 9b

Se f = 2 x^3 y z e vec v = x^3 vec i + x z vec j + sen x vec k

Calcular:

b) div (f vec v)

Passo 1

Queremos encontrar div (f vec v) . Para isso precisamos primeiro calcular f vec v .

O calculo de f vec v é o seguinte:

f vec v = 2 x^3 y z * [x^3 vec i + x z vec j + sen x vec k]

f vec v = 2 x^6 y z vec i + 2 x^4 y z^2 vec j + 2 x^3 y z sen x vec k

Passo 2

Agora podemos encontrar div (f vec v) , então basta fazermos o seguinte:

div (f vec v) = (del (f vec v)_1)/(del x) + (del (f vec v)_2)/(del y) + (del (f vec v)_3)/(del z)

Aplicando a formula cima em (f vec v) temos:

div (f vec v) = (del)/(del x) (2 x^6 y z) + (del)/(del y) (2 x^4 y z^2) + (del)/(del z) (2 x^3 y z sen x)

div (f vec v) = 1 2 x^5 y z + 2 x^4 z^2 + 2 x^3 y sen x

Resposta

div (f vec v) = 12 x^5 y z + 2 x^4 z^2 + 2 x^3 y sen x

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