Calcular a integral , onde C é:
c) A poligonal de (0,0) a (0,1) a (-1,-2).
Passo 1
Bora continuar!
Vamos desenhar os pontos para ficar mais claro, certo?
Então, a nossa poligonal irá unir o ponto A ao C. Para calcular a integral de linha, nós poderemos a equação da reta de BC, que apresenta os mesmos intervalos quanto à variável que nos interessa, o x.
Substituindo os pontos B e C na equação da reta:
Então a equação da reta é:
E o intervalo será:
Substituindo na integral:
Passo 2
Vamos resolver cada integral separadamente:
Resolvendo por partes:
Então:
Aplicando o intervalo:
Concluindo que:
Resolvendo a segunda:
Aplicando o intervalo:
Aplicando na integral do Passo 1:
Como a reta está no sentido que consideramos anti-horário:
E acabamos !!