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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 5

Sejam m e n constantes não nulas dadas. Verifique que

int (m u + n)/(1 + u^2) d u = (m)/(2) ln (1 + u^2) + n arctg u + k

Passo 1

Para verificar a equação, basta derivar o lado direito e obter a expressão que está dentro da integral do lado esquerdo!

Para revidar vamos usar a regra da cadeia:

((m)/(2) ln (1 + u^2) + n arctg u + k)^' = (m)/(2) * (1)/(1 + u^2) * 2 u + n * (1)/(1 + u^2) + 0

Ajeitando a equação,

= (m u)/(1 + u^2) + (n)/(1 + u^2) = (m u + n)/(1 + u^2)

Opa, chegamos na expressão que ta dentro da integral!

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral. ∫ x 3 arcsin ⁡ x 2 d x
Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral. ∫ arctan ⁡ x x d x
Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral. ∫ coth ⁡ 1 y y 2 d y
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado. ∫ 1 x 2 x 2 - 9 d x ; x = 3 sec ⁡ θ
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado. ∫ x 3 x 2 + 9 d x ; x = 3 tg ⁡ θ