Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.2 - Ex. 14

Seja f x = 2 x - x 2 + 3 , x ∈ R .

  1. Verifique que f ' é contínua em R
  2. Verifique que f ' x ≠ 0 em R
  3. Tendo em vista que f ' 0 > 0 , conclua que f é estritamente crescente.

(Sugestão: Veja Exercício 13 .)

Passo 1

  1. Vamos calcular f ' x :

    2. f ' x = 2 x - x 2 + 3 ' = 2 x 1 - 1 - 1 2 x 2 + 3 1 2 - 1 x 2 + 3 ' = 2 x 0 - 1 2 x 2 + 3 - 1 2 2 x 2 - 1 + 0 = 2 - x x 2 + 3

    Temos que f ' x é contínua em todo x , pois não há nenhuma restrição.

    Passo 2

  2. Aqui temos que x < x 2 + 3 para todo x , assim x x 2 + 3 nunca será igual 2 , o que faria com que f ' x = 0 , assim f ' x ≠ 0 em R .

    3. Passo 3

  3. Como f ' é contínua e nunca se anula, vamos ter que f ' x > 0 para todo x ou f ' x < 0 em todo x . Assim, f ou é estritamente crescente ou estritamente decrescente.

Vamos calcular f ' 0 :

f ' 0 = 2 - 0 0 2 + 3 = 2

Temos que f ' x > 0 em todo x , assim é estritamente crescente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Use um gráfico de f para estimar os valores máximo e mínimo. Então, encontre os valores exatos.(b) Estime o valor de x em que f cresce mais rapidamente. Então, encontre o valor exato. f x = x + 1
Use um gráfico de f para estimar os valores máximo e mínimos. Então, encontre os valores exatos.Estime o valor de x em que f cresce mais rapidamente. Então, encontre o valor exato. f x = x 2 e - x
Suponha que f seja derivável em um intervalo I e f ' x0 para todos os números x em I , exceto para um único numero c . Prove que f é crescente em todo o intervalo I .
Em uma investigação de assassinato, a temperatura do corpo era 32,5 ºC às 13h30 e 30,3 ºC uma hora depois. A temperatura normal do corpo é 37,0 ºC, e a temperatura do ambiente era 20 ºC. Quando o assa