Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.1 - Ex. 2

Verifique se y =   - t cos ⁡ t   - t   é uma solução do problema de valor inicial

t d y d t =   y + t 2 sin ⁡ t   ,     y π = 0  

Passo 1

Aqui está um dos exercícios mais tranquilos que você pode pegar de cálculo. Porque não precisamos resolver a equação diferencial e sem usar vários métodos de resolução. Só precisamos jogar essa solução do enunciado na equação e ver se ela é realmente funciona. Então temos :

t d y d t =   y + t 2 sin ⁡ t  

Podemos reescrever essa função como

t y ' = y + t 2 sin ⁡ t  

y ' = y t + t sin ⁡ t

Show. Então agora vamos pegar nossa função para y

y =   - t cos ⁡ t   - t  

O que vamos fazer agora será derivar essa equação

y ' =   - cos ⁡ t + t sin ⁡ t - 1  

Passo 2

Visto que a função que queremos chegar é

y ' = y t + t sin ⁡ t

Podemos fazer o seguinte. Dividir y por t. E depois somar a parte t sin ⁡ t   . Então vamos meter a mão na massa   :

y =   - t cos ⁡ t   - t  

y t =   - cos ⁡ t - 1

y t + t sin ⁡ t =   - cos ⁡ t - 1   + t sin ⁡ t    

Que é exatamente nossa derivada

y ' =   - cos ⁡ t + t sin ⁡ t - 1

Prontinho. Conseguimos demonstrar que é solução. Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução : )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um pequeno lago contém, inicialmente, 1.000.000 de galões (aproximadamente 4.550.000 litros) de água e uma quantidade desconhecida de um produto químico indesejável. O lago recebe água contendo 0,01g
Determinado remédio está sendo injetado na veia de um paciente hospitalizado. O líquido, contendo 5m g / c m 3 do remédio, entra na corrente sanguínea do paciente a uma taxa de 100c m 3 / h . O remédi
Para objetos pequenos, caindo devagar, a hipótese feita no texto sobre a resistência do ar ser proporcional à velocidade é boa. Para objetos maiores, caindo mais rapidamente, uma hipótese mais precisa
Em cada um dos problemas de 26 a 33, desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada. Baseado no campo de direções, determine o comportamento de y quando t → ∞ . Se esse comportamento dep
Em cada um dos problemas de 26 a 33, desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada. Baseado no campo de direções, determine o comportamento de y quando t → ∞ . Se esse comportamento dep