Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 28
Em cada um dos problemas de 26 a 33, desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada. Baseado no campo de direções, determine o comportamento de quando . Se esse comportamento depender do valor inicial de descreva essa dependência. Note que a expressão à direita do sinal de igualdade nessas equações depende de , além de ; portanto,suas soluções podem exibir um comportamento mais complicado do que as no texto
Passo 1
Vamos caluclar para alguns pontos aleatórios e depois plotar o nosso campo
De modo que nosso gráfico tem a seguinte cara
Passo 2
Portanto, observando o gráfico chegamos a seguinte conclusão
Dependendo da condição inicial y pode tender a
Resposta
Dependendo da condição inicial y pode tender a
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Os psicólogos interessados em teoria do aprendizado estudam as curvas do aprendizado. Uma curva de aprendizado é o gráfico de uma função P ( t ) , o desempenho de alguém aprendendo uma habilidade como
(a) Use o método de Euler com o passo 0,2 para estimar y ( 0,4 ) , onde y(x) é a solução do problema de valor inicial y ' = x + y ² ², y 0 = 0 .(b) Repita a parte (a) com passo 0,1.
Esboce o campo de direções para a equação diferencial. Use-o para esboçar três curvas solução. y ' = x - y + 1
Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial dada. Obtenha uma impressão e esboce uma curva solução que passe por (0, 1). Use o SCA para desenha
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