Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique.
Passo 1
Pra ser exata, a gente tem uma condição necessária pra satisfazer, sendo o termo que acompanha e o de :
Vamos verificar isso então:
Nesse caso aqui a gente tem e .
Beleza! Condição satisfeita! Vamos achar a primitiva dessa coisinha linda agora...
Passo 2
Integrando cada termo em relação a variável a gente vai ter:
(aqui é o mesmo procedimento do campo conservativo)
Uma função que se encaixa nessas igualdades é:
Então, como a função do exercício admite essa função como primitiva, ela é exata.
Resposta
É exata.