Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 1i
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique.
onde é o conjunto
Passo 1
Pra ser exata, a gente tem uma condição necessária pra satisfazer, sendo o termo que acompanha e o que acompanha :
Vamos verificar isso então:
Bom, então aqui tá ok, a condição necessária foi satisfeita. Vamos achar a primitiva dessa função agora.
Passo 2
Integrando cada termo em relação a variável a gente vai ter:
Nesse caso a gente tem que é uma primitiva no semipano . Então, no quadrante temos a primitiva e temos o caso de também, então temos a seguinte primitiva:
Como temos tal função primitiva, a forma diferencial é exata.
Resposta
É exata.
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Em cada um dos problemas 13 e 14, resolva o problema de valor inicial dado e determine, pelo menos aproximadamente, onde a solução é válida 9 x 2 + y - 1 - 4 y - x y ' = 0 , y 1 = 0
Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução. 2 x + 4 y + 2 x - 2 y y ' = 0
Em cada um dos problemas 15 e 16, encontre o valor de b para qual a equação dada é exata e depois a resolva usando esse valor de b . x y 2 + b x 2 y + x + y x 2 y ' = 0
Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução y e x y cos 2 x - 2 e x y s e n2 x + 2 x + x e x y cos 2 x - 3 y ' = 0
Em cada um dos problemas 13 e 14, resolva o problema de valor inicial dado e determine, pelo menos aproximadamente, onde a solução é válida 2 x - y + 2 y - x y ' = 0 , y 1 = 3