Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique.
onde é o conjunto
Passo 1
Pra ser exata, a gente tem uma condição necessária pra satisfazer, sendo o termo que acompanha e o que acompanha :
Vamos verificar isso então:
Bom, então aqui tá ok, a condição necessária foi satisfeita. Vamos achar a primitiva dessa função agora.
Passo 2
Integrando cada termo em relação a variável a gente vai ter:
Nesse caso a gente tem que é uma primitiva no semipano . Então, no quadrante temos a primitiva e temos o caso de também, então temos a seguinte primitiva:
Como temos tal função primitiva, a forma diferencial é exata.
Resposta
É exata.
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Em cada um dos problemas 13 e 14, resolva o problema de valor inicial dado e determine, pelo menos aproximadamente, onde a solução é válida 9 x 2 + y - 1 - 4 y - x y ' = 0 , y 1 = 0
Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução.(2x + 4y) + (2x - 2y) * y' = 0
Em cada um dos problemas 15 e 16, encontre o valor de b para qual a equação dada é exata e depois a resolva usando esse valor de b .(xy^2 + b*x^2y) + (x + y)x^2y' = 0
Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução(y * e^(x * y) * cos(2x) - 2 * e^(x * y) * sen(2x + 2x)) + (x * e^(x * y) * cos(2x) - 3) * y' = 0
Em cada um dos problemas 13 e 14, resolva o problema de valor inicial dado e determine, pelo menos aproximadamente, onde a solução é válida(2x - y) + (2y - x) * y' = 0, y(1) = 3