Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique.
onde é o conjunto
Passo 1
Pra ser exata, a gente tem uma condição necessária pra satisfazer, sendo o termo que acompanha e o que acompanha :
Vamos verificar isso então:
Bom, então aqui tá ok, a condição necessária foi satisfeita. Vamos achar a primitiva dessa função agora.
Passo 2
Integrando cada termo em relação a variável a gente vai ter:
Nesse caso a gente tem que é uma primitiva no semipano . Então, no quadrante temos a primitiva e temos o caso de também, então temos a seguinte primitiva:
Como temos tal função primitiva, a forma diferencial é exata.
Resposta
É exata.