O campo vetorial dado é conservativo? Justifique.
Passo 1
Bom, pra um campo ser conservativo, precisamos ter uma função tal que o gradiente de seja igual a . Ou seja:
Então a gente pode fazer o seguinte:
Passo 2
Integrando cada caso encontramos:
Bom, a gente precisa de uma função que se encaixe nesses quesitos aí. Veja só, a gente tem uns termos em uma que não se encaixam na outra. Por exemplo, não se encaixa em
(teria que ser um termo com só).
Ou seja, não tem uma função que encaixe nas três igualdades. Logo, o campo não é conservativo!
Resposta
Não.