Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 1d
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique.
Passo 1
Pra ser exata, a gente tem uma condição necessária pra satisfazer, sendo o termo que acompanha e o de :
Vamos verificar isso então:
Bom, então aqui tá ok, a condição necessária foi satisfeita. Vamos achar a primitiva dessa função agora.
Passo 2
Integrando cada termo em relação a variável a gente vai ter:
(aqui é o mesmo procedimento do campo conservativo)
Uma função que se encaixa nessas igualdades é:
(você pode verificar derivando essa função e chegando na do exercício!)
Então, como a função do exercício admite essa função como primitiva, ela é exata.
Resposta
É exata.
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que qualquer equação separável M x + N y y ' = 0 Também é exata.
Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução. 2 x + 3 + 2 y - 2 y ' = 0
Nos problemas 37-42, resolva a equação diferencial dada, verificando que a função indicada μ ( x , y ) seja um fator de integração - y ²d x + x 2 + x y d y = 0 , μ x , y = 1 x ² y ² ²
Nos problemas 37-42, resolva a equação diferencial dada, verificando que a função indicada μ ( x , y ) seja um fator de integração - x y . s e n x + 2 y . cos xd x + 2 x . c o s ( x ) d y = 0 , μ
Nos problemas 37-42, resolva a equação diferencial dada, verificando que a função indicada μ ( x , y ) seja um fator de integração ( 2 y 2 + 3 x ) d x + ( 2 x y ) d y = 0 , μ x , y = x