Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 38

Verifique a fórmula de integração:

int x s e c h^(- 1) x d x = (x^2)/(2) sech^(- 1) x - (1)/(2) sqrt(1 - x^2) + C

Passo 1

Vamos usar a integração por partes:

int u d v = u v - int v d u

Façamos u = sech^(- 1) x e d v = x d x .

Teremos d u = - (1)/(x sqrt(1 - x^2)) d x e v = (x^2)/(2) .

Vamos montar então...

Passo 2

int x s e c h^(- 1) x d x = (x^2)/(2) sech^(- 1) x - int ( - (1)/(x sqrt(1 - x^2)) (x^2)/(2) d x )

Simplificando...

(x^2)/(2) sech^(- 1) x + (1)/(2) int (x)/(sqrt(1 - x^2)) d x ( * )

Vamos resolver essa última integral por substituição:

u = 1 - x^2 -> d u = - 2 x d x -> x d x = - (d u)/(2)

- (1)/(2) int (d u)/(sqrt(u)) d x = - (1)/(2) (- 2 sqrt(u)) = - sqrt(u) + C

Agora a gente volta pra variável x e pra integral (*):

(x^2)/(2) sech^(- 1) x + (1)/(2) (- sqrt(1 - x^2)) + C

(x^2)/(2) sech^(- 1) x - (1)/(2) sqrt(1 - x^2) + C

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

r) int_((pi)/(3))^((pi)/(2)) s e n (x) ( 1 - cos^2 (x) ) d x
i) int_0^3 (x)/(sqrt(x + 1)) d x
8) Um aluno (precipitado), ao calcular a integral ∫ - 1 1 1 + x 2 d x , raciocinou da seguinte forma: fazendo a mudança de variável u = 1 + x 2 , os novos extremos de integração seriam iguais a 2 ( x
9) Seja f uma função par e contínua em - r , r ,r0 . (Lembre-se fp a r ↔ f - x = f x . ) Mostre que ∫ - r 0 f x d x = ∫ 0 r f x d x Conclua de (a) que ∫ - r r f x d x = 2 ∫ 0 r f x d x . Interprete gr
10) Suponha f continua em [ a ,b ] . Seja c ,d → R com g ' contínua em c , d , g c = aeg ( d ) = b . Suponha , ainda, que g ' u0 em ] c , d [ . Seja c = u 0u 1u 2 , …u n = d uma partição de [ c ,d ] e