Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 27
Existe uma função tal que , e para todo ?
Passo 1
Eaeee, belezinha?
Bom... a questão nos pergunta se existe uma função tal que
, e para todo
E pra fazer isso vamos relembrar o que diz o teorema do valor médio:
“Sendo f a função que satisfaça às seguintes condições:
é contínua no intervalo fechado de ;
é diferenciável no intervalo aberto de ;
Então há um número no intervalo aberto onde
Bora ver isso acontecendo então.
Passo 2
E enunciado nos deu
, e para todo
E aplicando essas informações no Teorema do Valor Médio, vamos verificar se existe um número tal que:
Sendo:
E substituindo os valores, ficaremos com:
Como para qualquer , essa função não pode existir, pois .
Resposta
Não existe.
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