Sejam e continuas em [a,b], com onde é um real dado. Seja o conjunto
Mostre que o volume do sólido obtido, pela rotação em torno da reta do conjunto A, é igual ao produto da área A pelo comprimento da circunferência descrita pelo centro de massa de A.
Passo 1
Pelo teorema de Pappus, temos que
Onde:
- O é a distância do centróide da figura até o eixo em torno do qual a figura gira.
- A é a área da região que vai gerar o sólido
A área deste cojunto pode ser escrita como
Passo 2
A área deste cojunto pode ser escrita como
Para acharmos o basta calcularmos a distância do centro de massa ao eixo e utilizarmos a fórmula de Centro de Massa.
Passo 3
Agora é substituir no teorema
Resposta
Como podemos ver esta é a fórmula de cálculo do volume
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)