Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 15
Verifique que é uma solução para a equação diferencial para todo valor do parâmetro . Encontre pelo menos duas soluções para o problema de valor inicial
Observe que a função definida por partes
Satisfaz a condição . Ela é uma solução para o problema de valor inicial?
Passo 1
Vamos começar verificando que é solução para
Se tivermos , temos:
Substituindo em :
Que é uma igualdade verdadeira para todo valor de .
Então, realmente é solução da nossa EDO ;P
Passo 2
Agora vamos encontrar duas soluções para
Como ele fala que , vamos testar a solução :
Aeee, a igualdade é verdadeira, então já encontramos uma solução:
Outra solução é aquela do passo 1:
Porque para qualquer valor de , temos que
Então vamos escolher , por exemplo: é uma outra solução do problema de valor inicial.
Passo 3
A função
Não é solução, pois não é derivável em
Resposta
A função definida por partes não é solução, pois não é derivável em .