Verifique que y = c x é uma solução para a equação diferencial x y ' = y para todo valor do parâmetro c . Encontre pelo menos duas soluções para o problema de valor inicial x y ' = y ,y 0 = 0 Observe que a função definida por partes y = 0 ,x0 x ,x ≥ 0 Satisfaz a condição y 0 = 0 . Ela é uma solução para o problema de valor inicial?

Enunciado

Vamos começar verificando que é solução para

Se tivermos , temos:

Substituindo em :

Que é uma igualdade verdadeira para todo valor de .

Então, realmente é solução da nossa EDO ;P

Agora vamos encontrar duas soluções para

Como ele fala que , vamos testar a solução :

Aeee, a igualdade é verdadeira, então já encontramos uma solução:

Outra solução é aquela do passo 1:

Porque para qualquer valor de , temos que

Então vamos escolher , por exemplo: é uma outra solução do problema de valor inicial.

A função

Não é solução, pois não é derivável em

A função definida por partes não é solução, pois não é derivável em .