Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 53
Por inspeção, determine, se possível, uma solução real para a equação diferencial dada.
Passo 1
Olá! Tudo bem?
Bom, a gente tem que achar solução por inspeção, ou seja, fazendo um bom palpite. Vamos começar nessa aqui:
Se a gente fizer:
A gente pode ver que satisfaz a equação. Então essa é a nossa solução!
Passo 2
Agora vamos ver essa:
Bom, não tem como somar duas coisas positivas e isso dar zero. Então isso aqui não tem solução real, meus caros...
Passo 3
Vejamos essa:
Vamos fazer um truque de zerar os dois lados. Temos que:
Pra isso dar certo, temos as soluções: .
Então essas são as nossas soluções!
Encerramos por aqui😊
Resposta
- Não tem solução.
- .
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22. (a) Verifique se ambas as funçõesy 1 ( t )=1–t y 2 ( t )=– t 2 / 4 são soluções do problema de valor inicial y ' = - t + t 2 + 4 y2 y 2 =- 1 Onde essas soluções são válidas?(b) Explique por que a
32 . Resolva o problema de valor inicialy′ + 2y = g(t), y(0) = 0, em que g t = 1 → 0 ≤ t ≤ 1 =0 → t1
33 . Resolva o problema de valor inicialy′ + p(t)y = 0, y(0) = 1, em que p t = 2 → 0 ≤ t ≤ 1 =1 → t1
26. c . Mostre que y2 é solução da equação linear completa (1). Veremos mais tarde (por exemplo, na Seção 3.5) que soluções de equações lineares de ordem mais alta têm um padrão semelhante ao da Eq. (
26. a. (a) Mostre que a solução (7) da equação linear geral (1) pode ser colocada na forma y = c y 1 t + y 2 em que c é uma constante arbitrária