Por inspeção, determine, se possível, uma solução real para a equação diferencial dada.

  1. | dy/dx | + | y | = 0
  2. | dy/dx | + | y | + | 1 | = | 0
  3. | dy/dx | + | y | = 1

Passo 1

Olá! Tudo bem?

Bom, a gente tem que achar solução por inspeção, ou seja, fazendo um bom palpite. Vamos começar nessa aqui:

d y d x + y = 0

Se a gente fizer:

d y d x = - | y |

A gente pode ver que y = 0 satisfaz a equação. Então essa é a nossa solução!

Passo 2

Agora vamos ver essa:

d y d x + y + 1 = 0

Bom, não tem como somar duas coisas positivas +   1 e isso dar zero. Então isso aqui não tem solução real, meus caros...

Passo 3

Vejamos essa:

d y d x + y = 1

d y d x = 1 - | y |

Vamos fazer um truque de zerar os dois lados. Temos que:

d y d x = 0 1 - y = 0

Pra isso dar certo, temos as soluções: y = - 1   e   y = 1 .

Então essas são as nossas soluções!

Encerramos por aqui😊

Resposta

  1. y = 0
  2. Não tem solução.
  3. y = - 1   o u   y = 1 .
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