Verifique que a solução para a equação 1 pode ser escrita na forma x(t) = A * cos(ωt + δ) .

Passo 1

Olá, tudo bem? Para resolver essa questão, vamos abrir o argumento do cosseno usando uma identidade trigonométrica:

x t = A [ cos ⁡ ω t c o s ⁡ ( δ ) - s e n ( ω t ) s e n ( δ ) ]

Passo 2

O próximo passo é relembrar das definições de s e n δ e c o s ⁡ ( δ ) em termos das constantes c 1 e c 2 :

cos ⁡ δ = c 1 A

e

s e n δ = - c 2 A

Passo 3

Agora podemos substituir as funções s e n ( δ ) e c o s ⁡ ( δ ) do passo 2 na solução x ( t ) do passo 1 :

x t = A c 1 A cos ⁡ ω t - - c 2 A s e n ω t

Podemos cancelar a constante A :

x t = c 1 cos ⁡ ω t + c 2 s e n ( ω t )

Que é exatamente a solução para a equação 1 do livro texto.

=D

Certo?

Vamos pra próxima?

Resposta

x t = c 1 cos ⁡ ω t + c 2 s e n ( ω t )

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