Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 35
Em cada um dos problemas de 35 a 42, use o método do problema 34 para resolver a equação dada para .
Passo 1
Para resolvermos, vamos utilizar o método usado no exercício 34, onde consideramos e manipulamos a equação de forma a transformar para , e assim modificar a equação dada com essa regra da cadeia e a do produto.
Passo 2
Bom, vamos lá! Como já dito no passo 1, vamos aplicar a regra da cadeia e manipular um pouco a expressão. Temos que
e
Substituindo na equação, teremos que nossa equação agora ficará
Vamos resolver agora a equação supondo que nossa solução é do tipo . Assim, temos que nossa equação característica é dada por
Se resolvermos por bhaskara, vamos chegar que nossas raízes são , assim nossa solução fica
Aplicando Euler, vamos ter que:
Pegando só a parte real da solução, vamos ter que nossa equação será: