Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 33
Se as funções y1 e y2 formarem um conjunto fundamental de soluções de y′′ + p(t)y′ + q(t)y = 0, mostre que entre dois zeros consecutivos de y1 existe um, e apenas um, zero de y2. Note que esse comportamento é ilustrado pelas soluções y1 = cos t e y2 = sen t da equação y′′ + y = 0.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para acharmos as soluções para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser escolher e f(x). Assim, teremos que:
Se expandirmos o lado direito, teremos:
Passo 3
Pronto!! Agora é só derivar a primeira parte e eliminar f’(x) para obter a equação adjunta!!
Resposta
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Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ´ ´ - y = x 3 - x
Faça o gráfico da solução particular e de várias outras soluções. Que características essas soluções têm em comum? y ´ ´ + 4 y = e - x
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ´ ´ - 4 y ´ + 4 y = x - s e n ( x )
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ´ ´ + 9 y = e - 2 x
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ´ ´ + 2 y ´ + 5 y = 1 + e x