Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.7 - Ex. 3
Utilize as curvas de nível da figura para predizer a localização dos pontos críticos de e se tem um ponto de sela ou um máximo ou mínimo local em cada um desses pontos. Explique seu raciocínio. Em seguida, empregue o Teste da Segunda Derivada para confirmar suas predições.
Passo 1
Show de bola, galera....Ao observarmos aquelas curvas de nível ali em cima, percebemos que o ponto é um forte candidato a mínimo local, uma vez que parece haver um vale ao redor delem já que a função cresce em valor quando nos afastamos desse ponto por todas as direções.
Já o ponto é um possível candidato a ponto de sela, uma vez que a função cresce em valor quando nos afastamos desse ponto por uma direção, mas decresce quando nos afastamos por outra.
Resta-nos agora calcular essas coisas todas aí pra ver se a gente acertou nesses palpites. 
Passo 2
Show de bola, galera....Vamos às contas...
Basicamente precisaremos calcular os seguintes valores: . E aí, meus amigos, não tem mistério! No Passo 3 calcularemos os pontos críticos da função ao fazer . No Passo 4 usaremos o Teste da Derivada Segunda ao calcularmos e avaliarmos o seu sinal juntamente com o sinal de .
Vamos lá?
Passo 3
Calculemos os pontos críticos de da seguinte forma:
Passo 4
Calculemos o sinal de e de para os respectivos pontos críticos:
– Para :
Como , concluímos que .
– Para :
Como e , concluímos que .