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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 5

Os vértices de uma elipse de excentricidade 0,5 estão nos pontos ( 0 ,   ± 2 ) . Onde os focos estão?

Passo 1

Vem comigo pessoal!!

Relembrando que uma elipse é um conjunto de pontos em um plano cujas distâncias a partir de dois pontos fixos nesse plano têm uma soma constante. Os dois pontos fixos são os focos da elipse.

A elipse:

x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1         a > b

Tem:

  • F 0 ,   ± c ;
  • V 0 ,   ± a .

Além disso, tem a seguinte excentricidade:

e = c a = a 2 - b 2 a

Pelo enunciado, sabemos que a elipse tem V 0 ,   ± 2 e e = 0,5 , logo:

c = e ∙ a = 0,5 ∙ ( ± 2 )

c = ± 1

Então nosso foco é F ( 0 ,   ± 1 ) .

Resposta

F ( 0 ,   ± 1 ) .

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um esboço da parábola com equação y = x 2 - 8 x . Ache (a) o vértice, (b) a equação do eixo, (c) o foco e (d) a equação da diretriz.
Dada a parábola com equação y 2 + 8 x - 6 y = 7 , ache (a) o vértice, (b) a equação do eixo, (c) o foco e (d) a equação da diretriz. Faça um esboço da curva.
Nos exercícios de 1 a 4, (a) ache a equação da parábola tendo o foco e a diretriz dados, (b) ache o comprimento do latus rectum e (c) faça um esboço da parábola.1.Foco em ( 0 ,- 3 ) ; diretriz, y = 3
Nos exercícios de 1 a 4, (a) ache a equação da parábola tendo o foco e a diretriz dados, (b) ache o comprimento do latus rectum e (c) faça um esboço da parábola.2.Foco em ( 0 ,4 ) ; diretriz, y = - 4
Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico. 3 x 2 + 8 y = 0