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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 13

Nos exercícios 7-14, escreva os primeiros termos de cada série para mostrar como a série começa. Então, calcule a soma da série. ∑ n = 0 ∞ 1 2 n + - 1 n 5 n

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender de qual série estamos lidando. Bom o próprio livro, já nos apresenta que estamos tratando de séries geométricas, assim já é meio caminho andado.

Passo 2

Vamos montar a nossa série: ∑ n = 0 ∞ 1 2 n + - 1 n 5 n

Ótimo, série montada, agora vamos resolver!

Passo 3

Para resolvermos a série, precisamos definir até onde “n” vai, é uma escolha arbitrária, sabemos que ele começa em 0, eu vou definir que “n” vai até 3. A série vai ficar assim: n = 0 ∑ n = 0 ∞ 1 2 n + - 1 n 5 n = ∑ n = 0 ∞ 1 2 0 + - 1 0 5 0 = ∑ n = 0 ∞ 1 + 1 n = 1

∑ n = 0 ∞ 1 2 n + - 1 n 5 n = ∑ n = 0 ∞ 1 2 1 + - 1 1 5 1 =   ∑ n = 0 ∞ 1 2 - 1 5

n = 2

∑ n = 0 ∞ 1 2 n + - 1 n 5 n = ∑ n = 0 ∞ 1 2 2 + - 1 2 5 2 =   ∑ n = 0 ∞ 1 4 + 1 2 5

n = 3

∑ n = 0 ∞ 1 2 n + - 1 n 5 n = ∑ n = 0 ∞ 1 2 3 + - 1 3 5 3 =   ∑ n = 0 ∞ 1 8 - 1 1 25

P o r t a n t o :   1 + 1 + 1 2 - 1 5 + 1 4 + 1 25 + 1 8 - 1 125 + …

Passo 4

Concluímos que é uma soma de duas séries geométricas, logo a soma é: 1 1 - 1 2 - 1 1 + 1 5 2 + 5 6

17 6 Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

17 6

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Nos Exercícios 7-14, escreva os primeiros termos de cada série para mostrar como a série começa. Então, calcule a soma da série.
Nos Exercícios 1-6, encontre a fórmula para a n-ésima soma parcial de cada série e use-a para encontrar a soma da série se ela convergir.
Encontre o valor de b para o qual1 + e^b + e^(2 b) + e^(3 b) + cdots = 9 .
Crie uma série geométrica ∑ a r n - 1 que convirja ao número 5 se a = 2 a = 13 / 2 .
Encontre os valores de x para os quais a série geométrica dada converge. Encontre também a soma da série (como uma função de x ) para esses valores de x . ∑ n = 0 ∞ - 1 n x - 2 n