Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 10
Calcule e determine se tem sentido de entrar ou sair da página.
Passo 1
Devemos calcular o produto vetorial de dois vetores, onde é o ângulo entre e
Passo 2
Sabemos que qualquer vetor é ortogonal tanto à quanto à , temos que resulta em um vetor com direção perpendicular ao plano que passa por e . O sentido desse vetor é determinado pela regra da mão direita: com os dedos da mão direita curvados girando no sentido de para , seu polegar estará apontando na direção e sentido de . Com base nisso temos que o vetor entra na página.
Resposta
Entra na página
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(a) Mostre que u → i j ∧ v → i j = D a b K → , u → i k ∧ v → i k = - D a c J → , u → j k ∧ v → j k = D b c I → , e, consequentemente S Ω i j = D a b ,S Ω i k = D a ceS Ω j k = D b c .
(c) Sejam α ,β e γ , respectivamente, as medidas angulares entre u → ∧ v → e i → , u → ∧ v → e j → , u → ∧ v → e k → .Mostre que S Ω i j = S Ω cos γ ,S Ω i k = S Ω cos β e S Ω j k = S Ω cos α .
Sejam ∧ e ∧ * os produtos vetoriais associados às duas orientações distintas de V 3 . Exprima: a → ∧ * b → em função de a → ∧ b → ; a → ∧ * b → ∧ * c → em função de a → ∧ b → ∧ c → ; a → ∧ * b → ∧ * c
No triângulo A B C , A H é a altura relativa ao vértice A . Prove que B C → ∧ ( A B → ∧ A C → ) é paralelo a A H .
São dados os pontos O , A , B e C .(a) Prove que o vetor x → A B C = O A → ∧ O B → + O B → ∧ O C → + O C → ∧ O A → não depende do ponto O , isto é, qualquer que seja o ponto P , P A → ∧ P B → + P B →