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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.1 - Ex. 46

Se você possui uma ferramenta que esboça gráficos de equações paramétricas, desenhe os gráficos das equações sobre os intervalos determinados nos Exercícios 41-48

Uma curva interessante - x = 3 cos ⁡ t + cos ⁡ 3 t ,   y = 3 sen ⁡ t - sen ⁡ 3 t ,   0 ≤ t ≤ 2 π .

O que acontece se você substituir 3 por -3 nas equações para x e y? Desenhe os gráficos das novas equações e descubra.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Temos o seguinte gráfico para este caso, em que a equação paramétrica é fornecida no enunciado, sendo igual a

x = 3 cos ⁡ t + cos ⁡ 3 t ,   y = 3 sen ⁡ t - sen ⁡ 3 t

E com intervalo 0 ≤ t ≤ 2 π . Com isso, nós temos que

Passo 2

Quando mudamos de   3 para - 3 , nós temos que

x = - 3 cos ⁡ t + cos ⁡ - 3 t ,   y = - 3 sen ⁡ t - sen ⁡ - 3 t ,     0 ≤ t ≤ 2 π

Relembrando que cos ⁡ - t = cos ⁡ t e sen ⁡ ( - t ) = - sen ⁡ t , com isso,

x = - 3 cos ⁡ t + cos ⁡ 3 t ,   y = - 3 sen ⁡ t + sen ⁡ 3 t ,     0 ≤ t ≤ 2 π

Portanto, temos o seguinte gráfico

Resposta

Respondido acima!!!

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