Conjuntos Numéricos

Fala aí, nós somos o Responde Aí, e nossa missão é ajudar você a mandar bem na sua prova.

Os conjuntos nada mais são que a reunião de objetos, que chamamos de elementos, que possuem características em comum. Hoje eu vou te apresentar os conjuntos numéricos. Eles são conjuntos tops que sempre vão aparecer em todos os seus cálculos, bora lá.

CONJUNTO DOS NÚMERO NATURAIS ($N$)

Esse é o conjunto onde os elementos são números inteiros maiores ou iguais a zero, se liga:

Um comentário importante: Existe uma discussão sobre o $0$ pertencer ou não ao conjunto dos números naturais. Aqui, a gente considerou que o $0$ pertence aos naturais, mas é bom você perguntar ao seu professor o que ele considera, show de bola?

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS ($Z$)

Com o surgimento dos números negativos, foi necessário pensar em um outro conjunto que abrangesse também esses números e foi assim que surgiu o conjunto dos números inteiros ($Z$). Os elementos desse conjunto são todos os números inteiros, sejam eles negativos, neutros ou positivos.

Percebe uma coisa aqui bem interessante: Todos os elementos do conjunto de números naturais estão também no conjunto dos números inteiros, então o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros: $N\subset \mathrm{Z}$.

É comum aparecer algumas notações como essas aqui: $Z^{*}$, $Z_{-}$ e $Z_{+}$. Se você se deparar com elas não se assusta, elas querem dizer isso aqui:

CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS ($Q$)

A característica dos elementos desse conjunto é a seguinte:

Os números que obedecem a essa regra são chamados de números racionais e pertencem ao conjunto dos números racionais. No geral, as frações são números racionais.

As dízimas periódicas, como $\mathrm{1,22222}$, são números racionais porque podem ser escritos na forma de fração.

Todos os números inteiros são números racionais. É isso mesmo, a gente consegue escrever um número inteiro em forma de fração, não é?

Então, isso quer dizer que todos os elementos do conjunto dos números inteiros pertencem também ao conjunto dos números racionais, logo $Z\subset \mathrm{Q}$.

CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS ($R-Q$)

Dá uma olha desses números aqui:

Não dá para escrever esses números na forma $a/b$, então foi necessário a criação de um novo conjunto no qual esses números se encaixassem. Esses números são chamados de números irracionais e pertencem ao conjunto dos números irracionais. A notação é $R-Q$ ou $I$.

CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS ($R$)

Chegamos ao último, mas não menos importante: O conjunto dos números reais.

Nós vimos que o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros e este por sua vez está contido no conjunto dos números racionais. E os irracionais estão meio que sozinhos, temos algo assim:

O conjunto dos números reais surgiu como uma expansão do conjunto dos números racionais para guardar também os números irracionais, e não deixar eles solitários hahahaha.

Esses são os conjuntos numéricos. É muito importante ter um conhecimento sobre conjuntos, propriedades dos conjuntos, notações e tudo isso você encontra no nosso assunto Pré-Cálculo. Dá uma conferida lá =)