Fatoração de Polinômios

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Assumo que você está aqui nessa página porque está com algumas dúvidas em fatoração de polinômios. Eu tenho uma ótima notícia para você: Você chegou no lugar certo, hoje você vai acabar de vez com essa dúvida e compreender o que é fatorar e como podemos fazer isso de maneira clara e descomplicada.

A fatoração é uma técnica na qual reescrevemos uma soma na forma de produto/multiplicação. Existem diversas forma de fazer isso e vamos falar aqui das principais delas.

FATOR COMUM EM EVIDÊNCIA

Utilizamos essa técnica de fatoração quando os termos que estão somando possuem alguma coisa em comum, como esse aqui:

Percebe que o está presente nos dois termos, então podemos colocar ele em evidência e aí tranformamos a soma em um produto, se liga:

AGRUPAMENTO

Essa técnica utilizamos quando temos alguns termos que tem um fator em comum e outros termos que tem outro fator em comum e assim podemos agrupar os termos em grupinhos. Dá uma olhada aqui:

Percebe que no temos o como o fator em comum e no o fator comum é o . Então, podemos fazer a técnica do fator em comum em evidência em cada um dos grupos.

E podemos reescrever a soma como:

E agora percebe que o termo está presente nos dois termos, então vamos colocar ele em evidência novamente:

Viu como conseguimos agrupar os termos com fatores em comum e depois conseguimos colocar um termo de cada soma em evidência? Esse é o agrupamento.

DIFERENÇA DE QUADRADOS

Essa técnica é utilizada quando temos uma subtração entre dois termos que estão ao quadrado. Olha esse exemplo:

Você pode, por um instante, pensar que não temos uma subtração de números ao quadrado, mas lembra que podemos escrever o como :

Percebeu?

Agora, podemos reescrever essa subtração de quadrados desse jeitinho aqui:

Isso vale para qualquer substração de quadrados, então em geral a fatoração através da diferença de quadrados é assim:

QUADRADOS PERFEITOS

Essa técnica é utilizada sempre que temos uma soma desse tipo aqui:

A forma fatorada é essa aqui:

Você pode utilizar fazer a propriedade distributiva e ver que é realmete igual aquela a soma que vimos aqui no início dos quadrados perfeitos.

O mesmo vale para:

CUBO PERFEITO

A ideia é bem parecida com a do quadrado perfeito, mas agora é ao cubo.

Se tivermos uma soma desse tipo aqui:

Podemos fatorar dessa maneira aqui:

O mesmo vale para:

Eu sei que é muito conteúdo de uma vez só, mas eu garanto que conforme você vai fazendo exercícios e praticando começa a ficar mais tranquilo. No nosso tópico de Produtos Notáveis e Fatoração temos exercícios para praticar, dá uma conferida lá.