Funções Pares e Ímpares
Produzido por Erick PinhoTeoria
Sim, funções também podem ser classificadas como sendo pares ou impares e há ainda aquelas que não se prendem a rótulos e não são nenhuma das duas.
Mas essa classificação é um pouco diferente pra funções e a melhor forma de entender a paridade das funções é pensando em simetria.
Isso porque dizemos que uma função é par se ela é simétrica em relação ao eixo , que é o eixo vertical, como podemos ver na figura abaixo:
Repare que a função à esquerda do eixo vertical é igual à função à direita do eixo vertical, como se tivéssemos o reflexo num espelho. Escrevendo algebricamente, temos:
Ou seja, tanto faz se a o argumento é positivo ou negativo, o resultado da função é o mesmo!
São exemplos de funções pares:
Para o primeiro caso, além do gráfico, conseguimos também demonstrar algebricamente substituindo o por e tentando chegar à mesma expressão:
As funções ímpares, por sua vez, são simétricas em relação a origem , como a função cúbica abaixo:
É como se pegássemos a parte da função à direita do eixo y e refletíssemos duas vezes, uma vez pra esquerda e outra pra baixo.
No fim, se pegarmos dois pontos opostos de mesmo módulo, por exemplo e , temos valores também opostos e que ficam a uma mesma distância da origem.
Podemos escrever isso algebricamente como:
Ou seja, quando o valor do argumento tiver o sinal oposto, o resultado da função também tem o sinal oposto!
São bons exemplos de funções impares:
Para o primeiro caso, veja que:
Por fim, temos aquelas funções que não se prendem aos rótulos e, portanto, não apresentam nenhuma das duas simetrias. Como:
Onde:
Que não tem simetria nem com o eixo , nem com a origem. E tá tudo bem!